Was die Welt zusammenhält


BOKU-Mathematiker Georg Nowak und Kollegen haben eine neue Weltkonstante erstmals auf vier Dezimalstellen genau berechnet.

Diese Publikation wird zweifellos die Aufmerksamkeit der Fachwelt auf sich ziehen: Georg Nowak vom Institut für Mathematik hat gemeinsam mit zwei französischen Mathematikern, Guillaume Melquiond (Paris) und Paul Zimmermann (Nancy) eine neue Weltkonstante, die sogenannte Masser-Gramain Konstante delta, erstmals auf vier Dezimalstellen genau berechnet: delta=1.8198... . Publiziert wurde die Arbeit in der amerikanischen Zeitschrift Mathematics of Computation  82 (2013), 1235-1246.

Das Faszinierende an solchen universellen Weltkonstanten  (von denen man in der Schule schon die Kreiszahl pi und die Eulersche Zahl e kennen lernt) ist, dass sie im ganzen Universum invariant gelten, dass also auch etwaige außerirdische Intelligenzen in der entferntesten Galaxie dieselben Zahlenwerte erhalten müssten.

Im Fall von delta war zuvor nur eine Dezimalstelle bekannt, und es hatte die Vermutung bestanden (formuliert von Francois Gramain), dass delta mittels einer gewissen komplizierten Formel durch schon bekannte Konstante ausgedrückt werden kann. Das Ergebnis von Melquiond-Nowak-Zimmermann ist präzise genug, um diese Vermutung zu falsifizieren. Es ist nunmehr sehr wahrscheinlich, dass es sich wirklich um eine völlig neue universelle Konstante handelt.

Um dieses Resultat zu erzielen, waren umfangreiche wochenlang laufende Berechnungen auf modernsten Hochleistungsrechnern nötig; diese wurden in Frankreich durchgeführt. In Wien wurden mehrheitlich die notwendigen theoretischen Grundlagen erarbeitet. Wie die drei Mathematiker zu ihrer Erkenntnis gelangten, erklärte Georg Nowak im Rahmen eines Vortrages Anfang Juli, dessen grundlegende Gedanken sich auch einem Laienpublikum erschließen konnten.

Für mathematisch Interessierte einige wenige Details: Für beliebige ganze Zahlen k > 1 sei rk der minimale Radius einer abgeschlossenen Kreisscheibe, die mindestens k Punkte mit ganzzahligen Koordinaten enthält. Die Summen

SN = 1/r2 + 1/r3 + ... + 1/rN

verhalten sich für großes N ungefähr so wie der natürliche Logarithmus von N. Tatsächlich strebt die Differenz  SN – ln N  für großes N gegen einen Grenzwert, eben die Masser-Gramain-Konstante delta.

Wer sich ein Bild von der umfassenden und vielseitigen Bedeutung solcher Konstanten machen möchte, kann sich auf GOOGLE z.B. unter „Euler-Mascheroni constant“ über ein klassisches Analogon von delta informieren.


15.09.2013